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樣本容量的確定

2020-4-10 14:33:00??????點擊:

?樣本容量:

樣本中個體的數目或組成抽樣總體的單位數。

?必要樣本容量:

亦稱必要樣本單位數,是指滿足調查目的要求的情況下,至少需要選擇的樣本單位數。

一、估計總體均值時樣本容量的確定

1.重復抽樣

一旦確定了置信水平(1-α),Zα/2的值就確定了,對于給定的的值和總體標準差σ,就可以確定任一希望的允許誤差所需要的樣本容量。令E代表所希望達到的允許誤差,

即:


由此可以推到出確定樣本容量的公式如下:

2.不重復抽樣

?樣本容量n與總體方差成正比,

?與絕對誤差成反比,

?與概率度成正比。

例:擁有MBA學位的研究生年薪的標準差大約為4000 元,假定想要估計年薪95%的置信區間,希望允許誤差為10000 元,應抽取多大的樣本容量?

二、估計總體比例時樣本容量的確定

1.重復抽樣

一旦確定了置信水平(1-α),Zα/2的值就確定了。由于總體比例的值是固定的,所以允許誤差由樣本容量來確定,樣本容量越大允許誤差就越小。估計的精度就越好。因此,對于給定的的π值,就可以確定任一希望的允許誤差所需要的樣本容量。令E代表所希望達到的允許誤差,即:

由此可以推導出重復抽樣和無限總體抽樣條件確定樣本容量的公式如下:

2.不重復抽樣

?d的取值一般小于0.1

?π未知,以樣本比例p替代

?π或p都未知時,可取0.5,這是一種謹慎估計

例:某社區想通過抽樣調查了解居民參加體育活動的比率,如果把誤差范圍設定在5%,問如果以95%的置信水平進行參數估計,需要多大的樣本?


影響樣本容量n的因素

a)總體個單位之間的差異

b)概率保證程度

c)允許誤差的大小

d)抽樣方式

e)抽樣的組織形式


確定樣本容量的注意事項

一、在實際中采用不重復抽樣,但常用重復抽樣下的公式代替;

二、若和p未知,其處理方式是:

        1.用過去近期的數據代替,

        2.用樣本數據代替,

        3.取p=0.5或最接近0.5的值;

三、對同一總體,若求出的Nx,Np不等,這時取較大的作為必要樣本容量,

        以同時滿足做兩種調查的需要;

四、在實際工作中,常使用重復抽樣下的簡單隨機抽樣公式。

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